랭킹즈앤팩츠: [고등 수학] 내분점·외분점 완벽 마스터: 실전 유형 3가지

내분점과 외분점 공식, 외우기만 하면 끝일까요? 실제 시험에서는 문자가 섞이거나 도형의 성질을 이용하는 응용 문제가 주로 출제됩니다. 오늘 강의의 핵심 문제를 통해 실전 감각을 익혀보세요!

점 $A$ 와 $B$ 를 $t : (1-t)$로 내분하는 점이 제3사분면에 있을 때, $t$ 의 범위를 구하는 유형입니다.

핵심 포인트:
1. 공식 적용: 내분비의 합( $t + 1 - t$ )이 $1$ 이 되어 분모가 사라지는 마법! 분자의 크로스 계산에만 집중하세요.
2. 사분면의 특징: 제3사분면은 **(x좌표 < 0, y좌표 < 0)**입니다.
3. 결과: 각각의 부등식을 풀어 공통 범위를 구합니다. (예: $1/4 < t < 4/9$ )

조건식 $3BC = AB$ (또는 $AB:BC = 3:1$ )와 같이 선분 사이의 비가 주어질 때 점 $C$ 의 위치를 찾는 문제입니다.

실수 방지 비법: * $AB:BC$ 를 읽을 때 계수를 거꾸로 생각하세요. $3BC = 1AB$ 라면 ** $AB:BC = 3:1$ **입니다.
그림으로 해석하기:
1. 선분 $AB$ 를 그려 3칸으로 나눕니다.
2. 점 $C$ 는 $B$ 로부터 1칸 떨어진 연장선 위에 있습니다.
3. 결국 점 $C$ 는 점 $A$ 로부터는 4칸, 점 $B$ 로부터는 1칸 떨어져 있으므로 $4:1$ 외분점이 됩니다.

세 점 $A, B, C$ 가 주어지고 평행사변형 $ABCD$ 의 나머지 한 점 $D$ 를 구하는 문제입니다.

도형의 성질: 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분합니다.
풀이 전략:
1. 대각선 $AC$ 의 중점과 대각선 $BD$ 의 중점은 일치합니다.
2. $AC$ 의 좌표를 더해 2로 나눈 값(중점)을 구합니다.
3. 그 값이 $BD$ 의 중점과 같다는 식을 세워 점 $D$ 의 좌표를 구합니다.

"문자가 많이 섞여 있다고 두려워하지 마세요. 우리가 알고 있는 공식을 차분히 적용하고, 특히 외분점 문제는 반드시 직선 위에 그림을 그려서 몇 대 몇인지 눈으로 확인하는 습관을 들이는 것이 중요합니다."

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